Energía Cinética.

La importancia del concepto de energía surge del principio de conservación de la energía: la energía se puede convertir de una forma a otra pero no puede crearse ni destruirse *. Por ejemplo, un horno microondas recibe energía electromagnética para convertirla en energía térmica en los alimentos, aumentando su temperatura, por lo tanto, no hay una pérdida de energía en éste proceso.

Por ello, la energía se relaciona por la capacidad que tiene la materia para realizar cambios, a partir de un estado de referencia. Existen muchos tipos de energía, que están asociados con diferentes propiedades de la materia. Sin embargo, en cinética, se estudia la energía mecánica, es decir, la energía asociada con las propiedades que determinan el movimiento.

Una de ellas, es la energía cinética, que es la energía asociada con la rapidez de una partícula. Como la energía se define a partir de un estado de referencia, la energía cinética es cero cuando la partícula no tiene rapidez, es decir, está en reposo.

La energía cinética, denotada por K y medida en Joules (J), se define como:

donde m es la masa de la partícula (Kg) y v es su rapidez (m/s).

El concepto de energía se relaciona con el cambio de un estado. Por ello, en el estudio de la energía a veces interesa saber el cambio de energía. El símbolo ∆ (delta) indica un cambio en la propiedad a la que acompaña.

Suponga que en un estado 1, una partícula tiene una energía cinéticaK(1), y que en el estado 2 tiene una energía cinética K(2). El cambio de energía cinética de ésta partícula, medido en Joules (J) para los estados 1 y 2 es:

Energía Potencial

La energía potencial es el tipo de energía mecánica asociada a la posición o configuración de un objeto. Podemos pensar en la energía potencial como la energía almacenada en el objeto debido a su posición y que se puede transformar en energía cinética o trabajo. El concepto energía potencial, U, se asocia con las llamadas fuerzas conservadoras. Cuando una fuerza conservadora, como la fuerza de gravedad, actúa en un sistema u objeto; la energía cinética ganada (o perdida) por el sistema es compensada por una perdida (o ganancia) de una cantidad igual de energía potencial. Esto ocurre según los elementos del sistema u objeto cambia de posición.

Una fuerza es conservadora si el trabajo realizado por ésta en un objeto es independiente de la ruta que sigue el objeto en su desplazamiento entre dos puntos. Otras fuerzas conservadoras son: la fuerza electrostática y la fuerza de restauración de un resorte.

Considera una pelota cayendo. La fuerza de gravedad realiza trabajo en la pelota. Como la dirección de la fuerza de gravedad es dirección del desplazamiento de la pelota, el trabajo realizado por la gravedad es positivo. El que el trabajo sea positivo significa que la energía cinética aumentará según la pelota cae. Es decir, la velocidad de la pelota aumentará.

Según la energía cinética aumenta, la ganancia debe ser compensada por una perdida de una cantidad igual en energía potencial. Es decir, según la pelota cae, la energía cinética aumenta mientras que la energía potencial disminuye.

Se define la energía potencial como:

U = mgh

Donde m es la masa del objeto, g es la aceleración de gravedad y h es la altura del objeto. Así que según la pelota cae, su energía potencial disminuye por virtud de la reducción en la altura.

Podemos definir la energía total de la pelotaa como la suma de la energía cinética y la potencial.

ET = K + U

Como la energía permanece constante, entonces la energía total inicial es igual a la energía total final.

ETi = ETf

Por lo que entonces la suma de la energía cinética inicial y la potencial inicial debe ser igual a la suma de la energía cinética final y la energía potencial final.

Ki + Ui = Kf + Uf

o sea

½ mvi² + mghi = ½ mvf² + mghf

Considera un ciclista que intenta subir una cuesta sólo con el impulso. Según el ciclista sube la cuesta, su velocidad irá disminuyendo, por lo que la energía cinética disminuirá. La razón es que el trabajo realizado por la fuerza de gravedad en este caso es negativo debido a que el desplazamiento es hacia la parte alta del plano, mientras que el componente de la fuerza de gravedad que actúa en el ciclista es hacia la parte baja del plano. Esta pérdida en energía cinética se compensa con un aumento en la energía potencial. La altura aumentará hasta alcanzar aquella altura que le da una energía potencial igual a la energía cinética del ciclista justo antes de comenzar a subir la cuesta. Mientras más rápido vaya el ciclista al momento de comenzar a subir la cuesta, más alto subirá.

En aplicaciones reales, este principio de transformación de energía cinética en energía potencial puede verse afectado por la fuerza de fricción que ayuda a disipar energía en forma de calor.

POTENCIA

Se define potencia como la rapidez a la cual se efectúa trabajo, o bien, como la rapidez de transferencia de energía en el tiempo. En física, potencia (símbolo P)1 es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo. Si ΔW es la cantidad de trabajo realizado durante un intervalo de tiempo de duración Δt, la potencia media durante ese intervalo está dada por la relación:

La potencia instantánea es el valor límite de la potencia media cuando el intervalo de tiempo Δt se aproxima a cero.

EJEMPLO:

Un esquiador de 70 kg de masa sube una pendiente nevada de 30º de inclinación con una velocidad constante v = 2 m/s mediante un remonte, tal y como se ve en la figura adjunta. El coeficiente de rozamiento entre el esquiador y la nieve vale µ = 0,02. Calcula La potencia que desarrolla el motor del remonte 

Trabajo

En la vida cotidiana, el término trabajo se relaciona con cualquier actividad que requiere algún tipo de esfuerzo físico o mental. En la mecánica y estudio de la cinética, éstos esfuerzos son fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo desplazándolo cierta distanciadesde su punto inicial; por lo tanto, siempre que una fuerza actúa a lo largo de una distancia, sobre una partícula, se realiza trabajo*. Su valor se relaciona con el valor de la fuerza aplicada y el desplazamiento causado por la fuerza.

Considere las siguientes figuras. Ignore el efecto de la fricción en la superficie plana. La fuerza Fa está aplicada verticalmente sobre el objeto; pero ésta fuerza no logra desplazar al objeto por el eje x, debido a que la fuerza resultante no tiene componente en ése eje, y por la segunda ley del movimiento, éste objeto no tiene aceleración en ésa dirección.

La fuerza Fb logra desplazar cierta distancia al objeto por la superficie plana, debido a que tiene una componente paralela al movimiento, y el objeto obtiene una componente en x de la aceleración.

La fuerza Fc desplaza al objeto cierta distancia d, mayor al de la fuerza Fb, debido a que la fuerza está totalmente en dirección al desplazamiento.

Por lo anterior, el trabajo mecánico W es realizado por la componente paralela al desplazamiento d de la fuerza que lo realiza, y se define como:

W = F*d.

Donde F es la fuerza paralela al desplazamiento que realiza trabajo. El trabajo total realizado sobre una partícula es el producto de la fuerza resultante por el valor del desplazamiento d.

La expresión anterior que define el trabajo W es un producto escalar, y sólo interesa la magnitud y sentido de F y d. Es decir, a partir de un marco de referencia propuesto, se puede obtener un trabajo negativo si la fuerza está dirigida en sentido contrario al desplazamiento, como una fuerza de fricción de la superficie.

El trabajo W tiene unidades de N.m. en el sistema internacional (Newton - metro), lbf - pulgada en el sistema inglés. En el sistema internacional de medidas, un N.m es un Joule, representado por J,que son las unidades que definen la energía, concepto que se define en las siguientes lecciones.

Fuerzas de Fricción.

La fuerza de fricción se da a partir del contacto entre dos cuerpos. En realidad, éste efecto siempre está presente en el movimiento de un cuerpo debido a que siempre se desplaza haciendo contacto con otro (el aire en la mayoría de los casos); en algunos casos, éste efecto es muy pequeño y es una buena aproximación despreciar su valor, pero en otros, es necesario tomar en cuenta ésta fuerza, debido a que determina el valor del movimiento.

Fricción cinética.

Cuando un cuerpo descansa sobre una superficie, podemos expresar la fuerza de contacto (por tercera ley del movimiento) en términos de sus componentes paralela y perpendicular a la superficie: la componente perpendicular es la fuerza normal N y la paralela a la superficie es la de fricción Ff. La dirección de Ff siempre es opuesta al movimiento relativo de las dos superficies.

El tipo de fricción que actúa cuando un cuerpo se desliza sobre una superficie es la fuerza de fricción cinética, Ffk (*). Ésta fuerza es proporcional a la normal: Ffk α N.

La constante de proporcionalidad para la relación anterior recibe el nombre de coneficiente de fricción cinética µk y su valor depende de la superficie: mientras mas lisa (como el lago congelado del ejemplo de la lección anterior) es la superficie, menor será el valor de la constante. Entonces, la fuerza de fricción cinética se define como:

Ffk = µk * N

Ésta es una ecuación escalar y válida solo para las magnitudes de las componentes de la fuerza de contacto.

La fuerza de fricción también puede actuar cuando no hay movimiento. En éste caso recibe el nombre de fuerza de fricción estática Ffs. Suponga que una persona empuja una caja sobre el piso tratando de moverla, pero no lo consigue, debido a que el piso ejerce una fuerza Ffs. Ésta fuerza también es proporcional a la normal y la constante de proporcionalidad se conoce comocoeficiente de fricción estática µs. En algún punto, Ff es mayor que µs*N, que es cuando hay movimiento y Ff es Ffk = µk * N. Pero, mientras no exista movimiento, Ff es:

Ffs ≤ µs * N.

Es decir, Ffs está entre 0 y (µs * N).

Equilibrio Rotacional

Es aquel equilibrio que ocurre cuando un cuerpo sufre un movimiento de rotacion o giro, al igual que el equilibrio traslacional debe tambien equilibrarse; surge en el momento en que todas las torcas que actúan sobre el cuerpo sean nulas, o sea, la sumatoria de las mismas sea igual a cero.

EMx= 0

EMy= 0

su fuerza se mide en torques o torcas es una magnitud (pseudo)vectorial, obtenida como producto vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza con respecto al punto al cual se toma el momento por la fuerza.Explicado de una forma mas sencilla el torque es el producto entre la fuerza aplicada y la distancia a la cual se la aplica medida, generalmente, desde el punto que permanece fijo.

Así como una fuerza provoca una traslación, un torque produce una rotación.

El torque mide, de alguna manera, el estado de rotación que provoca la fuerza o la tendencia a producir una rotación.Del mismo modo que puede evitarse el desplazamiento de un objeto aplicando una fuerza contraria a la que lo hace mover, puede evitarse una rotación aplicando un torque contrario al que lo hace girar.

Ejemplos de rotacion y su fuerzas aplicadas.

CONDICION DE EQUILIBRIO DE ROTACIÓN

Si a un cuerpo que puede girar alrededor de un eje, se la aplican varias fuerzas y no producen variación en su movimiento de rotación, se dice que el cuerpo puede estar en reposo o tener movimiento uniforme de rotación.

Para que exista este equilibrio se presentan los siguientes factores

a) Par de fuerzas: Se produce un par de fuerzas cuando dos fuerzas paralelas de la misma magnitud pero en sentido contrario actuan sobre un cuerpo, su resultante es igual a cero y su aplicacion esta en el centro de la linea que une los puntos de inicio de las fuerzas componentes.

b) Momento de una fuerza: Llamado tambien momento de torsion o torque y se define como la capacidad que tiene una fuerza para hacer girar un cuerpo, es decir es la intensidad con que una fuerza tiende a comunicarle un movimiento de rotacion. El momento de una fuerza se obtiene multiplicando el valor de la fuerza por su brazo de palanca.

c)Centro de gravedad.

El centro de gravedad (CG) es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas masas materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo. En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo (dicho punto no necesariamente corresponde a un punto material del cuerpo, ya que puede estar situado fuera de él.

d)Equilibrio estático: existe un equilibrio estático cuando todas las fuerzas que actúan

sobre todos los componentes de un sistema están equilibradas.

e)Vectores: un vector es una magnitud que tiene dos características: módulo, o magnitud,

y dirección. Los vectores normalmente se dibujan como flechas. Una fuerza y el

momento de una fuerza son magnitudes vectoriales

Aplicaciones de el equilibrio rotacional

El equilibrio rotacional se puede aplicar en todo tipo de instrumentos en los cuales se requiera aplicar una o varias fuerzas o torques para llevar a cabo el equilibrio de un cuerpo. Entre los instrumentos más comunes están la palanca,la balanza romana, la polea, el engrane, etc.

Leyes de Newton

Primera Ley de Newton o Ley de la Inercia

La primera ley de Newton, conocida también como Ley de inercía, nos dice que si sobre un cuerpo no actua ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero).

Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cual sea el observador que describa el movimiento. Así, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el interventor se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actua ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.

En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial.

Segunda Ley de Newton o Ley de Fuerza

La Primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere su movimiento es necesario que exista algo que provoque dicho cambio. Ese algo es lo que conocemos como fuerzas. Estas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros.

La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera:

F = m a

Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:

F = m a

La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s², o sea,

1 N = 1 Kg · 1 m/s²

La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m · a. Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa.

Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:

p = m · v

La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg·m/s . En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera:

La Fuerza que actua sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir,

F = dp/dt

De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos:

F = d(m·v)/dt = m·dv/dt + dm/dt ·v

Como la masa es constante

dm/dt = 0

y recordando la definición de aceleración, nos queda

F = m a

tal y como habiamos visto anteriormente.

Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que:

0 = dp/dt

es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es el Principio de conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo.

Tercera Ley de Newton o Ley de accion y reaccion

al como comentamos en al principio de la Segunda ley de Newton las fuerzas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros.

La tercera ley, también conocida como Principio de acción y reacción nos dice que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario.

Esto es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba.

Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros tambien nos movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reacción que la otra persona hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a nosotros.

Hay que destacar que, aunque los pares de acción y reacción tenga el mismo valor y sentidos contrarios, no se anulan entre si, puesto que actuan sobre cuerpos distintos.

EQUILIBRIO TRASLACIONAL

Un cuerpo se encuentra en equilibrio traslacional cuando la sumatoria de todas las componentes en X es igual a 0 y todas las componentes en Y es igual a 0.

Cuando un cuerpo esta en equilibrio traslacional no tiene fuerza resultante actuando sobre el.

EJEMPLO DE PROBLEMA DE APLICACIÓN:

Una caja de 8 N está suspendida por un alambre de 2 m que forma un ángulo de 45° con la vertical. ¿Cuál es el valor de las fuerzas horizontal y en el alambre para que el cuerpo se mantenga estático?.

Primero se visualiza el problema de la siguiente manera:

A continuación se elabora su diagrama de cuerpo libre.

Ahora por medio de la descomposición de los vectores, calculamos lafuerza de cada uno de ellos.

F1x = - F1 cos 45°*

F1y = F1 sen 45°

F2x = F2 cos 0° = F2

F2y = F2sen0°=0

F3x = F3cos90°=0

F3y = - F3 sen 90° = - 8 N*

Porque los cuadrantes en los que se localizan son negativos.

Como únicamente conocemos los valores de F3, F2 y la sumatoria debe ser igual a cero en x e y, tenemos lo siguiente:

EFx=F1x+F2x+F3x=0

EFy=F1y+F2y+F3y=0

Por lo tanto tenemos lo siguiente:

EFx=-F1 cos 45+F2=0

          F2=F1(0.7071)

EFy=-F1sen45-8N=0

          8N=F1(0.7071)

          F1=8N/0.7071=11.31 N

Para calcular F2, se sustituye F1 de la ecuación siguiente:

F2=F1(0.7071)

F2=11.31(0.7071)=8N